等差数列的性质
等差数列的基本性质： 1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。 4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。 5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。 6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。 7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。 8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。 9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。 等差数列前n项和公式S的基本性质： 1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。 2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。 3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。 4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。 5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。 6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。 7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。
等差数列的性质
等差数列是从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。等差数列的基本性质有公差为d的等差数列各项同加一数所得数列仍是等差数列其公差仍为d。公差为d的等差数列各项同×常数k所得数列仍是等差数列其公差为kd。若{an}为等差数列则{an士h}与{kan士b}（k、b为非零常数）也是等差数列l。对任何m、n，在等差数列中有：a=am+（n-m）d（m、nEN+），特别地当m=1时，便得等差数列的通项公式此式较等差数列的通项公式更具有一般性。在等差数列中从第二项起每一项（有穷数列末项除外）都是它前后两项的等差中项。当公差d>0时等差数列中的数随项数的增大而增大当d<0时等差数列中的数随项数的减少而减小；d=0时，等差数列中的数等于一个常数。数列项的性质：数列的项具有有序性，一个数列不仅与构成数列的“数”有关，而且与这些数的排列顺序有关，注意与集合中元素的无序性区分开来。数列的项具有可重复性，数列中的数可重复出现，这也要与集合中元素的互异性区分开来。an表示数列{an}的第n项，而{an}表示数列a1，a2，…，an，…。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列作为特殊的函数，可以具有单调性，有界性和唯一性。数列可以分为有穷数列和无穷数列、正项数列、递增数列、递减数列、摆动数列、周期数列、常数数列。
请问等差数列有哪些性质？
等差数列的基本性质： 1，公差为d的等差数列，各项同加一数所得数列仍是等差数列，其公差仍为d。 2，公差为d的等差数列，各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公差为kd。 3，若{an}{bn}为等差数列，则{ an ±bn }与{kan ＋bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。 4，对任何m、n ，在等差数列中有：an = am + (n－m)dm、n∈N+)，特别地，当m = 1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的通项公式更具有一般性。 5、一般地，当m+n=p+qm，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。 6，公差为d的等差数列，从中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公差为kd( k为取出项数之差)。 7，下表成等差数列且公差为m的项ak.ak+m.ak+2m.....(k,m∈N+）组成公差为md的等差数列。 8，在等差数列中，从第二项起，每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项。 9，当公差d＞0时，等差数列中的数随项数的增大而增大；当d＜0时，等差数列中的数随项数的减少而减小；d＝0时，等差数列中的数等于一个常数。 等差数列前n项和公式S的基本性质： 1，数列为等差数列的充要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)。 2，在等差数列中，当项数为2n (n N )时，S －S = nd， = ；当项数为(2n－1) (n )时，S－S =a。 3，若数列为等差数列，则S ，S －S ，S －S 仍然成等差数列，公差为等差数列。 4，若两个等差数列的前n项和分别是S 、T (n为奇数)。 5，在等差数列中，S = a，S = b (n＞m)，则S = (a－b)。 6，等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上。 7，记等差数列的前n项和为S ．①若a ＞0，公差d＜0，则当a ≥0且a ≤0时，S 最大；②若a ＜0 ，公差d＞0，则当a ≤0且a ≥0时，S 最小。